Funktionen und Normalisierung

Worum es geht: Jedes KI-Modell ist im Kern eine Funktion – eine Maschine, die aus Eingaben eine Ausgabe macht. Und bevor Daten in diese Maschine dürfen, müssen sie oft auf einen gemeinsamen Maßstab gebracht werden. Beides lernen Sie in dieser Lektion.

1. Was ist eine Funktion?

Stellen Sie sich einen Automaten vor: Sie werfen eine Zahl hinein, er gibt genau eine Zahl heraus. Gleiche Eingabe, immer gleiche Ausgabe.

• Eingabe x – zum Beispiel die Wohnfläche
• Ausgabe y – zum Beispiel der geschätzte Preis
• Die Regel dazwischen – das ist die Funktion

2. Vier Formen, die Sie kennen sollten

Wählen Sie oben eine Form und verändern Sie die Regler. Mit dem grünen Regler lesen Sie ab, welcher Wert an einer Stelle herauskommt.

3. Das Problem: unterschiedliche Maßstäbe

Viele Verfahren vergleichen Datenpunkte über ihren Abstand: Welche Wohnung ist A am ähnlichsten? Schauen Sie sich die Rohdaten an:

Die Fläche bewegt sich in Zehnern und Hunderten, die Zimmer nur zwischen 2 und 5. Rechnet man den Abstand mit Rohdaten, bestimmt fast nur die Fläche das Ergebnis: B wirkt A extrem ähnlich – obwohl B mehr als doppelt so viele Zimmer hat.

4. Die Lösung: Normalisierung

Wir bringen alle Merkmale auf einen vergleichbaren Maßstab. Probieren Sie die drei Ansichten aus und beobachten Sie die Abstände:

Min-Max-Skalierung: alles zwischen 0 und 1

1. Den kleinsten Wert suchen – er wird zu 0.
2. Den größten Wert suchen – er wird zu 1.
3. Alles dazwischen bekommt seinen Anteil: „Wie weit liegt der Wert auf dem Weg vom kleinsten zum größten?“

Beispiel Fläche: kleinster Wert 60, größter 150, der Weg dazwischen ist 90 m² lang. Wohnung B mit 65 m² ist 5 m² auf diesem Weg gegangen: 5 geteilt durch 90 ≈ 0,06. Bei den Zimmern ist B der größte Wert, also 1.

Standardisierung: „wie ungewöhnlich ist der Wert?“

1. Den Durchschnitt abziehen – so liegt die Mitte bei 0.
2. Durch die typische Abweichung (Standardabweichung) teilen.

Das Ergebnis sagt: Wie viele „typische Schritte“ liegt der Wert über oder unter dem Durchschnitt? Ein Wert von +1,4 bedeutet: deutlich überdurchschnittlich. Das ist robuster, wenn später neue, extremere Werte dazukommen.

Was sich bei den Abständen ändert

5. Wann brauche ich das?

• Ja: bei Verfahren mit Abständen oder Gradienten – k-Nächste-Nachbarn, Clustering, neuronale Netze, lineare Modelle mit Regularisierung.
• Meist nicht: bei Entscheidungsbäumen und Random Forests – sie vergleichen Werte nur mit Schwellen.
• Immer: Min, Max oder Durchschnitt nur aus den Trainingsdaten berechnen und dieselben Werte auf neue Daten anwenden. Sonst „schummelt“ das Modell mit Informationen aus der Zukunft.

6. In Python

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, StandardScaler

X = np.array([[60, 2], [65, 5], [150, 3]])   # Fläche, Zimmer

print(MinMaxScaler().fit_transform(X).round(2))
# [[0.   0.  ]
#  [0.06 1.  ]
#  [1.   0.33]]

print(StandardScaler().fit_transform(X).round(2))
# [[-0.77 -1.07]
#  [-0.65  1.34]
#  [ 1.41 -0.27]]

Übung

1. Stellen Sie im Funktions-Labor die Sigmoid-Kurve mit Mitte m = 0 ein. Welcher Wert kommt bei x = 0 heraus – egal wie steil die Kurve ist?
2. Exponentiell mit Startwert 1 und Faktor 2: Wie verändert sich y, wenn x von 3 auf 4 steigt?
3. Eine Wohnung hat 105 m². Welcher Min-Max-Wert ergibt sich mit dem Minimum 60 und dem Maximum 150?
4. Ziehen Sie im Normalisierungs-Labor die Fläche von C auf 300 m². Was passiert mit dem Min-Max-Wert von B – und warum ist das ein Nachteil?