Vektoren als Merkmale

Worum es geht: Ein Vektor klingt nach Physikunterricht und Pfeilen. Für KI ist er etwas viel Schlichteres: eine Liste von Zahlen, die ein Ding beschreibt. Wenn Sie verstanden haben, warum ein Getränk eine Liste sein kann, verstehen Sie, wie Maschinen Ähnlichkeit messen.

1. Zwei Zahlen beschreiben ein Getränk 🥤

Wie beschreibt man ein Getränk so, dass ein Computer damit rechnen kann? Nicht mit Worten – mit Zahlen. Zwei genügen für den Anfang: Wie süß ist es, von 0 bis 10? Wie sprudelig?

• Cola: [9, 8] – sehr süß, sehr sprudelig
• Mineralwasser: [0, 8] – gar nicht süß, sehr sprudelig
• Apfelsaft: [7, 0] – süß, ohne Kohlensäure

Diese Listen sind Vektoren. Und weil es zwei Zahlen sind, lässt sich jedes Getränk als Punkt auf einem Blatt Papier einzeichnen – süß nach rechts, sprudelig nach oben.

2. Probieren Sie es aus

Stellen Sie Ihr Wunschgetränk ein und sehen Sie, welches Getränk dem am nächsten kommt:

3. Ähnlichkeit ist Nähe 📏

Hier steckt die eigentliche Erkenntnis: Zwei Dinge sind sich ähnlich, wenn ihre Punkte nahe beieinanderliegen. Cola und Limonade stehen fast übereinander – beide süß, beide sprudelig. Stilles Wasser und Cola liegen weit auseinander.

Den Abstand rechnet man mit dem Satz des Pythagoras aus, denselben, den Sie in der Schule an Dreiecken geübt haben: Unterschied in der Breite und Unterschied in der Höhe, beide quadrieren, addieren, Wurzel ziehen.

4. Mehr Merkmale, mehr Dimensionen

Zwei Merkmale reichen selten. Nehmen wir Koffein dazu, dann Preis, dann Kalorien – schon ist jedes Getränk eine Liste aus fünf Zahlen. Zeichnen lässt sich das nicht mehr, rechnen schon: Der Abstand funktioniert in fünf Dimensionen genauso wie in zweien, nur mit fünf Summanden unter der Wurzel.

5. Wie Maschinen Wörter zu Vektoren machen 🧠

Der gleiche Gedanke steckt hinter Sprachmodellen. Jedes Wort bekommt einen Vektor – nicht mit zwei Zahlen, sondern mit hunderten oder tausenden. Niemand legt fest, was die einzelnen Zahlen bedeuten; das Modell findet sie selbst beim Training.

Das Ergebnis ist bemerkenswert: Wörter mit ähnlicher Bedeutung landen nahe beieinander. „Hund“ liegt näher an „Katze“ als an „Fahrrad“. Und es entstehen Beziehungen, die niemand einprogrammiert hat – der Abstand von „König“ zu „Königin“ zeigt in dieselbe Richtung wie der von „Mann“ zu „Frau“.

6. In Python

import math

cola = [9, 8]
wasser = [0, 0]
wunsch = [5, 5]

def abstand(a, b):
    return math.sqrt(sum((x - y) ** 2 for x, y in zip(a, b)))

print(abstand(wunsch, cola))     # 5.0
print(abstand(wunsch, wasser))   # 7.07

# mit NumPy kürzer – und bei großen Mengen um ein Vielfaches schneller
import numpy as np
print(np.linalg.norm(np.array(wunsch) - np.array(cola)))

7. Was Sie mitnehmen sollten

• Ein Vektor ist eine Liste von Zahlen, die ein Ding beschreibt.
• Jede Zahl ist ein Merkmal, jedes Merkmal eine Dimension.
• Ähnlichkeit ist Nähe – gemessen mit Pythagoras.
• Suche, Empfehlungen und Sprachmodelle beruhen auf genau diesem Gedanken.