Mathe für KI & Data Science

Wie lautet das Modell der linearen Regression?

ŷ = a + b · x – a ist der Achsenabschnitt, b die Steigung.

Was misst der MSE?

Den durchschnittlichen quadrierten Fehler zwischen echten Werten und Vorhersagen.

Durch welchen Punkt geht die beste Gerade immer?

Durch den Schwerpunkt (x̄ | ȳ) – die Durchschnitte aller Punkte.

Was bedeutet R² = 0,6?

Die Gerade erklärt 60 % der Schwankungen – besser als immer nur den Durchschnitt zu raten.

Warum sind Ausreißer so gefährlich?

Fehler werden quadriert: Ein einzelner großer Fehler zieht die Gerade stark zu sich.

Was ist eine Funktion?

Eine Regel, die jeder Eingabe genau eine Ausgabe zuordnet – wie ein Automat.

Was macht die Sigmoid-Funktion?

Sie bildet jede Zahl auf einen Wert zwischen 0 und 1 ab – ideal für Wahrscheinlichkeiten.

Wie funktioniert Min-Max-Skalierung?

(x − min) / (max − min): Der kleinste Wert wird 0, der größte 1.

Was sagt ein standardisierter Wert (z-Wert) aus?

Wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Durchschnitt liegt.

Warum normalisiert man Merkmale?

Damit kein Merkmal nur wegen seiner Einheit (z. B. m² vs. Zimmer) die Abstände dominiert.

Was sagt die Ableitung an einer Stelle?

Wie steil die Kurve genau dort ist: positiv = steigt, negativ = fällt, 0 = flach.

Wie lautet die Ableitung von x³?

3x² – Hochzahl nach vorne, dann um 1 verkleinern.

Durchschnittssteigung vs. Ableitung – der Unterschied?

Durchschnitt über einen Abstand h (wie das Durchschnittstempo) – die Ableitung gilt für h → 0 (wie der Tacho).

Wofür nutzt eine KI die Ableitung beim Lernen?

Sie zeigt, in welche Richtung der Fehler kleiner wird – die Grundlage des Gradientenabstiegs.

Was macht der Gradientenabstieg?

Er geht Schritt für Schritt bergab: In Richtung der negativen Steigung, bis der Fehler nicht mehr sinkt.

Was steuert die Lernrate?

Die Schrittweite: zu klein = langsam, zu groß = springt über das Tal hinaus und findet nie das Minimum.

Warum bleibt man manchmal im falschen Tal?

Ein lokales Minimum sieht von innen wie das tiefste aus – deshalb helfen mehrere Startpunkte und Zufall (stochastisch).

Warum sind Datenpunkte Vektoren?

Jedes Merkmal ist eine Achse – ein Kunde mit fünf Merkmalen ist ein Punkt im fünfdimensionalen Raum.

Was misst der Abstand zwischen Vektoren?

Ähnlichkeit: Nahe Punkte haben ähnliche Merkmale – die Grundlage von Empfehlungen und Suche.

Warum Merkmale skalieren?

Sonst dominiert das Merkmal mit den größten Zahlen (Umsatz in Euro schlägt Alter in Jahren) jede Abstandsrechnung.

Was tut eine Matrix mit einem Vektor?

Sie verwandelt ihn: drehen, strecken, spiegeln – jede Schicht eines Netzes ist so eine Verwandlung.

Warum sind Matrizen für KI zentral?

Gewichte eines Netzes sind Matrizen; eine Vorhersage ist eine Kette von Matrix-Vektor-Produkten.

Was bedeutet die Form (m × n)?

m Zeilen, n Spalten – nur passende Formen lassen sich multiplizieren, der häufigste Fehler in der Praxis.

Was sagt der Satz von Bayes?

Wie eine Annahme sich mit neuer Beobachtung ändert: Vorwissen × Beleg → aktualisierte Wahrscheinlichkeit.

Warum täuscht ein 99 %-Test?

Bei seltenen Fällen sind die meisten positiven Ergebnisse trotzdem falsch – die Grundrate entscheidet.

Was heißt bedingte Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit von A, wenn B bekannt ist – P(A|B) – der Kern jeder Klassifikation.

Was zeigt eine Verteilung?

Wie häufig welche Werte vorkommen – Form, Mitte und Streuung sagen mehr als ein Mittelwert.

Warum sind Stichproben trügerisch?

Kleine Stichproben schwanken stark; erst mit wachsender Größe nähern sie sich der wahren Verteilung.

Was ist Verzerrung (Bias) in Daten?

Die Stichprobe spiegelt nicht die Wirklichkeit – ein Modell lernt dann die Verzerrung mit und gibt sie sicher wieder.